1653. 使字符串平衡的最少删除次数

题目描述

给你一个字符串 s ，它仅包含字符 ‘a’ 和 'b’​​​​ 。

你可以删除 s 中任意数目的字符，使得 s 平衡 。当不存在下标对 (i,j) 满足 i < j ，且 s[i] = ‘b’ 的同时 s[j]= ‘a’ ，此时认为 s 是 平衡 的。

请你返回使 s 平衡 的 最少 删除次数。

示例 1

输入：s = “aababbab”
输出：2
解释：你可以选择以下任意一种方案：
下标从 0 开始，删除第 2 和第 6 个字符（“aababbab” -> “aaabbb”），
下标从 0 开始，删除第 3 和第 6 个字符（“aababbab” -> “aabbbb”）。

示例 2

输入：s = “bbaaaaabb”
输出：2
解释：唯一的最优解是删除最前面两个字符。

提示

• 1 <= s.length <= 105
• s[i] 要么是 ‘a’ 要么是 'b’​ 。​

算法一：前后缀分解，两次遍历

思路

• 第一次遍历：首先统计 s 中 a 的出现个数，也就是枚举分割线的第一种情况；
• 第二次遍历：依次访问 s 中的每个字符，每遍历依次字符就是枚举一种分割线情况。如果是 ‘a’ ，那么删除次数 -1 ，如果遇到 ‘b’ ，就 +1。

收获

• 把 if-else 写成 del += (c - 'a') * 2 - 1; ，效率会提升很多。

  CPU 在遇到分支（条件跳转指令）时会预测代码要执行哪个分支，如果预测正确，CPU 就会继续按照预测的路径执行程序。但如果预测失败，CPU 就需要回滚之前的指令并加载正确的指令，以确保程序执行的正确性。

  对于本题的数据，字符‘a’ 和 ‘b’ 可以认为是随机出现的，在这种情况下分支预测就会有 50% 的概率失败。失败导致的回滚和加载操作需要消耗额外的 CPU 周期，如果能用较小的代价去掉分支，对于本题的情况必然可以带来效率上的提升。

  注意：这种优化方法往往会降低可读性，最好不要在业务代码中使用。

算法情况

• 时间复杂度：O（n）， 其中 n 为 s 的长度；

• 空间复杂度：O（1）。

  

代码

class Solution {
public:int minimumDeletions(string s) {int del = 0; // 要删除的字符数for(char c : s){ // del 统计字符 a 的个数 del += ('b' - c);}int ans = del;for(char c : s){// a:-1 b:+1del += (c - 'a') * 2 - 1;ans = min(ans, del);}return ans;}
};

算法二：动态规划，一次遍历

思路

收获

• 太久没用线性规划解题了，复习一下。
• 另外，方法二虽然只进行了一次遍历，但是时间复杂度并不低，因为这里用到了 if - else 的判断语句，原因在方法一介绍了。

算法情况

• 时间复杂度：O（n）， 其中 n 为 s 的长度；
• 空间复杂度：O（1）。

代码

class Solution {
public:int minimumDeletions(string s) {int n = s.size(); int cnt_b = 0;int ans = 0;for(int i=1; i<=s.size(); ++i){if(s[i-1] == 'b'){cnt_b ++;}else{ans = min(cnt_b, ans + 1);}}return ans;}
};

参考题解

1. 方法一
2. 方法二：动态压缩