1.前言

将个人几何算法学习和实践情况进行记录，方便自己和有需要的人。欢迎联系交流。

2.实践项目简介

学习和实践相结合，建立小项目进行练手，该项目包含几何工具库与图形显示两部分。

2.1几何工具库

当前几何工具库主要包含以下6点：

• 数据结构和基础几何工具函数

• BRep布尔运算：交、并、差

• 网格剖分

• 局部造型：倒角、圆角

• 切割

• 边线

2.1.1数据结构和基础几何工具函数

（1）三维实体数据结构采用BRep表达，由基本的点、线、轮廓、面、体及拓扑数据构成。

（2）基础数学库可自行积累或采用相关开源库，包含点、线、面、向量、矩阵等数据结构及相关运算。

（3）几何工具函数包含求法向、面积、关系判断（点、线、轮廓、体等）、求交（线线、线轮廓、线面、面面、线体、面体等）、距离、射线相交、点合并、邻接关系计算等。

2.1.2 BRep布尔运算

三维实体布尔运算有多种计算方法，如基于BRep、基于三角面等，博主采用的是基于BRep的。

基本运算是面面求交。

原始几何体：立方体和带矩形洞口的立方体

求交运算

求并运算

求减运算：实体1减实体2

求减运算：实体2减实体1

布尔运算效果概览

2.1.3网格剖分

基础运算为轮廓的网格剖分，包括任意多边形轮廓、带若干洞口轮廓。

BRep实体的剖分可以分解为其组成面的剖分，当然对于曲面，博主采用了离散处理的方式，进而再进行剖分。

网格剖分算法有很多种，博主采用的耳切法，注意无需将三维轮廓转换为二维后进行剖分（剖分后，再还原到三维），可直接对三维轮廓进行剖分运算。

下面效果为在WPF中和OpenGL中显示效果。

几何算法开发和调试离不开显示，提升调试效率和开发体验，相关几何内核库均有显示模块，如OCC/Parasolid/ACIS等。

2.1.4局部造型：倒角、圆角

2.1.5切割

切割可以利用布尔运算进行实现，不过博主采用的是面切割实体的方式，可以提高运行效率、灵活性和准确性。当然切割和布尔运算公用很多几何工具函数，如面面求交、面切割体等。

2.1.6边线

对于BRep结构表示的实体，轮廓线是比较容易生成的。为减少内存数据量，可以在实体剖分的时候生成轮廓线。

2.2 OpenGL显示

基于OpenGL进行渲染显示。关于OpenGL学习的更多知识可参考LearnOpenGL CN。

2.2.1基础渲染

包括几何、材质、光照、线渲染等。

2.2.2 y-up to z-up

OpenGL坐标系为右手坐标系，y up。为方便博主调试习惯，转换为z up。主要是对模型叠加转换矩阵。

2.2.3相机：绕鼠标点旋转

相机是一个单独的话题，包括移动、缩放、旋转等操作，旋转实现了绕鼠标点旋转、绕原点旋转。

为便于操作和调试，增加了当前旋转点标识，即十字光标。

3.总结

几何算法底层的原理很多是相通的，用到的也都是基础的工具函数，学习和积累非常重要。

多学习多实践，哪怕是基于学习用的小项目进行练手。可以研究学习相关开源库、书籍、论文博客等。

各种运算会导致精度损失，需要注意实现时影响精度的运算，控制和提高精度。

也需要注意渲染、数据方向的学习，应用方面的了解和学习，提高知识广度，更有助于几何算法的开发。

几何工具库维基础库，其效率很重要，在算法设计时需要分析其效率指标。

注：本文仅介绍练手用项目中涉及到的几何算法和显示，几何算法有专而精的特点，但其领域范畴仍然有较大的广度，如凸包、二维布尔运算、Delaunay、最小轮廓、连通性等方面，在相关工作中有广泛的应用。