目录

1. 合并区间

2. 单词接龙

3. N皇后

附录：回溯算法

基本思想

一般步骤

1. 合并区间

难度：★★

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示：

• 1 <= intervals.length <= 104
• intervals[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi <= 104

代码： 

class Interval(object):def __init__(self, s=0, e=0):self.start = sself.end = eclass Solution(object):def list2interval(self, list_interval):ret = []for i in list_interval:interval = Interval(i[0], i[1])ret.append(interval)return retdef interval2list(self, interval):ret = []x = [0,0]for i in interval:x[0] = i.startx[1] = i.endret.append(x)x = [0,0]return retdef merge(self, intervals):""":type intervals: List[Interval]:rtype: List[Interval]"""if intervals is None:returnls = len(intervals)if ls <= 1:return intervalsintervals = self.list2interval(intervals)        intervals.sort(key=lambda x: x.start)pos = 0while pos < len(intervals) - 1:if intervals[pos].end >= intervals[pos + 1].start:next = intervals.pop(pos + 1)if next.end > intervals[pos].end:intervals[pos].end = next.endelse:pos += 1intervals = self.interval2list(intervals)return intervalsif __name__ == '__main__':s = Solution()print(s.merge(intervals = [[1,4],[4,5]]))print(s.merge(intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]))

输出：

[[1, 5]]
[[1, 6], [8, 10], [15, 18]]

2. 单词接龙

难度：★★★  （BFS）

字典 wordList 中从单词 beginWord 和 endWord 的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列：

• 序列中第一个单词是 beginWord 。
• 序列中最后一个单词是 endWord 。
• 每次转换只能改变一个字母。
• 转换过程中的中间单词必须是字典 wordList 中的单词。

给你两个单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，找到从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列，返回 0。

示例 1：

输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出：5
解释：一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。

示例 2：

输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出：0
解释：endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。

提示：

• 1 <= beginWord.length <= 10
• endWord.length == beginWord.length
• 1 <= wordList.length <= 5000
• wordList[i].length == beginWord.length
• beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成
• beginWord != endWord
• wordList 中的所有字符串 互不相同

代码：

class Solution:def ladderLength(self, beginWord, endWord, wordList):""":type beginWord: str:type endWord: str:type wordList: List[str]:rtype: int"""if endWord not in wordList:return 0if beginWord in wordList:wordList.remove(beginWord)wordDict = dict()for word in wordList:for i in range(len(word)):tmp = word[:i] + "_" + word[i + 1 :]wordDict[tmp] = wordDict.get(tmp, []) + [word]stack, visited = [(beginWord, 1)], set()while stack:word, step = stack.pop(0)if word not in visited:visited.add(word)if word == endWord:return stepfor i in range(len(word)):tmp = word[:i] + "_" + word[i + 1 :]neigh_words = wordDict.get(tmp, [])for neigh in neigh_words:if neigh not in visited:stack.append((neigh, step + 1))return 0if __name__ == '__main__':s = Solution()beginWord = "hit"endWord = "cog"wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]print(s.ladderLength(beginWord, endWord, wordList))wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]print(s.ladderLength(beginWord, endWord, wordList))

输出：

5

0

3. N皇后

难度：★★★ （回溯）

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9
• 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

代码：

class Solution(object):def solveNQueens(self, n):if n == 0:return 0res = []board = [['.'] * n for t in range(n)]self.do_solveNQueens(res, board, n)return resdef do_solveNQueens(self, res, board, num):if num == 0:res.append([''.join(t) for t in board])returnls = len(board)pos = ls - numcheck = [True] * lsfor i in range(pos):for j in range(ls):if board[i][j] == 'Q':check[j] = Falsestep = pos - iif j + step < ls:check[j + step] = Falseif j - step >= 0:check[j - step] = Falsebreakfor j in range(ls):if check[j]:board[pos][j] = 'Q'self.do_solveNQueens(res, board, num - 1)board[pos][j] = '.'if __name__ == '__main__':s = Solution()print(s.solveNQueens(4))print(s.solveNQueens(1))

输出：

[['.Q..', '...Q', 'Q...', '..Q.'], ['..Q.', 'Q...', '...Q', '.Q..']]
[['Q']]

附录：回溯算法

回溯算法也叫试探法，是一种系统地搜索问题的解题方法。实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

基本思想

从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达 最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

一般步骤

1、针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
2、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。
3、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。