LeetCode 279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 104

思路：

• 找到n之前最大的一个完全平方数j（j*j<=n），记为一个个数；那么 还剩n-j*j需要继续拼凑。也就是说只要将n-j*j的解dp[n-j*j] 加上上面j*j所占的那个1，就是n的解，这就是最短的。
• 注意：dp数组初始化时，赋值只要是 比n大的任意数 都可以，比如 dp[i] = n+1 或 dp[i]=math.MaxInt32 ...
  因为最终的dp方程 dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j] + 1) 中是要求min较小值。
  其中 dp[i-j*j] + 1 只有跟一个 比n大的任意数dp[i] 相比，才能保证 dp[i-j*j] + 1 的值相对较小，从而获取到较小值：dp[i-j*j] + 1
• 背包问题 更多可参考 LeetCode题解

时间复杂度：

O(n√n)，其中 n 为给定的正整数。状态转移方程的时间复杂度为 O(√n)，共需要计算 n 个状态，因此总时间复杂度为 O(n√n)。

空间复杂度：

O(n)。我们需要 O(n) 的空间保存状态。

// 理解：找到n之前最大的一个完全平方数j（j*j<=n），记为一个个数；那么 还剩n-j*j需要继续拼凑。也就是说只要将n-j*j的解dp[n-j*j] 加上上面j*j所占的那个1，就是n的解，这就是最短的。func numSquares(n int) int {dp := make([]int, n+1)dp[0] = 0       // 题目要求从1的平方开始，所以0的情况可忽略for i := 1; i <= n; i++ {dp[i] = n+1 // dp[i]一开始全部都初始化为了n+1，比要求的n还大}for i := 1; i <= n; i++ { // 当前循环中，需要组合的完全平方数为nfor j := 1; j*j <= i; j++ {// j从1开始，j*j不断增大，因此 diff=i-j*j 最终可以保证差值最小// +1：且j*j本身也是组成目标和n的其中一个完全平方数。// 比如:dp[13]=min(dp[13], dp[13-1*1]), dp[13]=min(dp[13], dp[13-2*2]), dp[13]=min(dp[13], dp[13-3*3])...dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j] + 1) }}return dp[n]
}func min(a, b int) int {if a < b {return a}return b
}