808. 分汤

题目：

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

提供 100ml 的 汤A 和 0ml 的 汤B 。
提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。
当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 +  汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

提示:

0 <= n <= 109

来源：力扣（LeetCode）
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思路：

首先，我们可以发现，这些都是25的倍数，所以所有的都除25即可，如果出现26，那么就进1，所以在进行除25的时候，先加24再除，可以解决进1的问题。

其次，我们发现会出现4中情况，第一种就是AB都没了，这种最后返回为0.5，第二种是A没了，这种为1，第三种是B没了，这种为0，第四种是AB都还有，这种直接返回剩余量即可。

最后，我们进行递归，返回最后答案即可，但是千万注意，这道题用记忆化搜索的时候，会越界，我们发现当数目特别大的时候，最后返回值会无限趋近于1，所以精剪一下，控制为4800即可（这里4800是根据经验所得，多试一试）。

代码：

class Solution {
public:double soupServings(int n) {double f[200][200] = {0.0};function dfs = [&](int i,int j) -> double{if(i <= 0 && j <= 0)return 0.5;if(i <= 0)return 1;if(j <= 0)return 0;if(f[i][j] > 0)return f[i][j];double ans = 0.25 * (dfs(i-4,j) + dfs(i-3,j-1) + dfs(i-2,j-2) + dfs(i-1,j-3));f[i][j] = ans;return ans;};return n > 4800 ? 1 : dfs((n + 24) / 25 , (n + 24) / 25);}
};