An Introduction to Ocean Turbulence
S. A. Thorpe
2007

第四章 海洋密度跃层中的湍流

4.1 引言

4.1.1 湍流产生的过程

本章讲述的是海洋分层体中的湍流，超出了第3章所述的边界的直接影响。导致海洋混合的最终能量来源是外部的。如图3.2所示，造成海洋分层区域混合的过程从内部获得能量，其来源（例如，辐射内波）本身可能直接或间接受到边界处外力的驱动。

在稳定分层的海洋中，两种非常不同的过程通常主导湍流和跨密度混合的产生。
第一种是水的剪切或差异运动引起的不稳定性，即水平流的垂直梯度dU/dzdU/dzdU/dz，通常由内波引起。第二个过程更为微妙，这是一种由热和盐度不同的分子扩散系数引起的对流形式。

这些内波可以传播和输送产生湍流所需的能量，因为海洋是分层的。所述剪切产生的不稳定性（在第4.2节中详细描述）是内波破碎的一种形式。可能不太常见，但尚未在海洋中明确观察到的是一种波浪破碎形式，它模仿了俯冲的表面波。它通常被称为“对流翻转”，涉及波浪变得如此之大，以至于等密度面发生折叠，从而导致密度向上增加的静态不稳定区域，其中可能发生对流，随后可能发生剪切不稳定。（然而，“对流翻转”一词具有误导性，它描述的是不稳定的结果而不是原因：折叠或翻转是由波浪引起的高密度位于低密度之上的颗粒的差异平流造成的。）

4.1.2 密度跃层湍流的首次观测

Grant、Moiliet和Vogel于1968年报道了第一次发表的温跃层分层水域湍流测量结果。
他们是在温哥华岛西海岸附近使用安装在潜艇上的热膜风速计拍摄的。格兰特和他的同事将他们对湍流的测量结果与海面附近混合层的测量结果进行了比较。在后者中，在15 m的深度处，发现湍流是连续的，但强度是变化的（如图2.14所示）。发现耗散率的平均值⟨ϵ⟩\left \langle \epsilon \right \rangle⟨ϵ⟩等于2.5×10−6W/kg2.5×10^{−6} W/kg2.5×10−6W/kg，这是通过将风速计测定的速度的观测一维谱拟合到理论Kolmogorov谱（2.15）来估计的。平均温度方差损失率⟨χT⟩\left \langle \chi_T \right \rangle⟨χT​⟩为5.6×10−7K2/s5.6×10^{−7} K^2/s5.6×10−7K2/s ，其由（2.13）估算，但是使用水平梯度∂T∂x\frac{\partial{T}}{\partial{x}}∂x∂T​的波动测量。

然而，在季节性温跃层内和下方的分层水中，湍流是斑块状的，这通常被证明是海洋分层区域湍流的特征。Grant等人指出，90 m深度分层水中的平均耗散率⟨ϵ⟩=1.5×10−8W/kg\left \langle \epsilon \right \rangle=1.5×10^{−8} W/kg⟨ϵ⟩=1.5×10−8W/kg和⟨χT⟩=7.2×10−8K2/s\left \langle \chi_T \right \rangle=7.2×10^{−8} K^2/s⟨χT​⟩=7.2×10−8K2/s中的那些明显小于它们在混合层中发现的那些。

观测结果提请人们注意分层海洋中的湍流与海洋边界层中的湍流之间的根本区别，例如，船舶尾流和飞机射流中的湍流：后者通常是持续的，与外部能量输入非常接近，而前者通常是间歇性的，由变化的或瞬态混合过程维持，例如内波。湍流能量产生的内部来源（例如，导致能量从流场转移到湍流的那些来源）很少在分层海洋的局部区域保持超过f−1f^{-1}f−1的时间，已知的例外情况是，在破碎频率接近惯性频率fff的内波（如后文图4.11所示）和双扩散对流（第4.8节）时，湍流持续存在。因此，在本章中，与第3章中讨论边界层的情况相比，更关注过渡过程，即从相对静止的流动到湍流运动的过渡过程，以及由此导致的湍流的随后衰减。

也就是说，分层海洋中的湍流是间歇性的，边界层中的湍流是持续性的。
因此，分层海洋中的湍流更关注湍流的过程，就是从相对稳定的流动到湍流运动的过渡过程，以及随后的湍流衰减。

4.1.3 剪切流的不稳定性，与向湍流的转变

图中所示的波涛。4.1和4.2是由所谓的Kelvin–Helmholtz不稳定性（K-H不稳定）引起的。对于稳定分层剪切流转向不稳定的必要条件，但不是充分条件，允许有限波数带中的小扰动增长，迈尔斯和霍华德在1961年发现。

只有当流体中的梯度Richardson数，Ri=N2(dU/dz)2Ri=\frac{N^2}{(dU/dz)^2}Ri=(dU/dz)2N2​小于1/41/41/4时，稳定、非粘、无扩散、二维水平流体（即υ\upsilonυ，κT\kappa_TκT​，κS\kappa_SκS​都被忽略）的不稳定性能够发生。这里dU/dzdU/dzdU/dz是水平流速U(z)U(z)U(z)的垂向剪切。
当Ri>0.25Ri>0.25Ri>0.25时，流是稳定的，这时小扰动会衰减或者以振幅不增加的内波的形式传播。

Ri<1/4Ri<1/4Ri<1/4 是湍流发生的必要不充分条件。

4.3 海洋中的Ri

分层海洋中的湍流是“片状”的。内波产生瞬时剪切，局部降低Ri数，偶尔导致不稳定或波浪破碎（如图4.2所示），从而产生局部湍流斑块，随后衰减或坍塌。由于稳定分层剪切流的不稳定性取决于理查德森数，因此海洋中Ri的局部值可能是导致湍流的因素的有用指南，并可以提供量化混合的方法。因此，我们接下来讨论Ri的测量。

RiRiRi越小，耗散率越大。

ϵ\epsilonϵ与内波产生的平均剪切力之间的相似统计关系已被发现。这表明内波是分层海洋中湍流混合的主要原因。
图4.7所示的在深水中发现的ϵ\epsilonϵ随N2N^2N2和S2S^2S2的变化模式在相对较浅的陆架海中没有复制，这表明存在不同的湍流生成过程。

虽然统计关系表明RiRiRi与湍流有关，但它们并没有提供海洋物理结构的信息，特别是关于波涛和翻转涡流的大小和存在，或静态不稳定区域的相关产生，这是开K-H不稳定后果的特征。静态不稳定区域的存在和垂直范围提供了另一种量化湍流运动的方法，如以下章节所述。